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Algèbre linéaire Exemples
Étape 1
Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à et en résolvant.
Étape 2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 4
Étape 4.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 4.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 4.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 4.2.2
Divisez par .
Étape 4.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 4.3.1
Divisez par .
Étape 5
Résolvez pour chaque facteur afin de déterminer les valeurs où l’expression de la valeur absolue passe de négative à positive.
Étape 6
Consolidez les solutions.
Étape 7
Étape 7.1
Définissez le dénominateur dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 7.2
Résolvez .
Étape 7.2.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 7.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 7.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 7.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 7.2.2.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 7.2.2.2.2
Divisez par .
Étape 7.2.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 7.2.2.3.1
Divisez par .
Étape 7.3
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Étape 8
Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.
Étape 9
Étape 9.1
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 9.1.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 9.1.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 9.1.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
True
True
Étape 9.2
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 9.2.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 9.2.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 9.2.3
Le côté gauche n’est pas inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
False
False
Étape 9.3
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 9.3.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 9.3.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 9.3.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
True
True
Étape 9.4
Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.
Vrai
Faux
Vrai
Vrai
Faux
Vrai
Étape 10
La solution se compose de tous les intervalles vrais.
ou
Étape 11
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme d’inégalité :
Notation d’intervalle :
Étape 12